平成27年東京農工大学編入試験問題解答 数学 問題2:重積分
- 問題1:極値問題
- 問題2:重積分
- 問題3:固有値と固有ベクトル
- 問題4:微分方程式
\begin{eqnarray}与式&=&\iint_{D}xy\ dxdy=\int_{0}^{3}\int_{\frac{x^{2}}{9}}^{\sqrt{4-x}}xydxdy\\&=&\int_{0}^{3}xdx\left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{\frac{x^{2}}{9}}^{\sqrt{4-x}}\\&=&\frac{1}{2}\int_{0}^{3}\left(4x-x^{2}-\frac{x^{5}}{9^{2}}\right)dx\\&=&\frac{1}{2}\left[2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{6}}{6\cdot9^{2}}\right]_{0}^{3}\\&=&\frac{1}{2}\left(2\cdot9-\frac{3}{3}\cdot9-\frac{9^{3}}{6\cdot9^{2}}\right)\\&=&\frac{1}{2}\left(9-\frac{3}{2}\right)=\frac{15}{4}\end{eqnarray}
なんのひねりもないただの逐次積分で解くことができますが、逆に言うと受験生全員が完答してくるので絶対にミスできない問題だと言えます。
27年度他の問題
- 問題1:極地問題
- 問題2:重積分
- 問題3:固有値と固有ベクトル
- 問題4:微分方程式