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倫理学のすゝめ

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平成27年東京農工大学編入試験問題解答 数学 問題2:重積分

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 \begin{eqnarray}与式&=&\iint_{D}xy\ dxdy=\int_{0}^{3}\int_{\frac{x^{2}}{9}}^{\sqrt{4-x}}xydxdy\\&=&\int_{0}^{3}xdx\left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{\frac{x^{2}}{9}}^{\sqrt{4-x}}\\&=&\frac{1}{2}\int_{0}^{3}\left(4x-x^{2}-\frac{x^{5}}{9^{2}}\right)dx\\&=&\frac{1}{2}\left[2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{6}}{6\cdot9^{2}}\right]_{0}^{3}\\&=&\frac{1}{2}\left(2\cdot9-\frac{3}{3}\cdot9-\frac{9^{3}}{6\cdot9^{2}}\right)\\&=&\frac{1}{2}\left(9-\frac{3}{2}\right)=\frac{15}{4}\end{eqnarray}

 

なんのひねりもないただの逐次積分で解くことができますが、逆に言うと受験生全員が完答してくるので絶対にミスできない問題だと言えます。

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これで解ける

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